Inilah Korupsi di Dunia Pendidikan Kita

Analisis 5 Tahun Pemberantasan Korupsi Pendidikan (2004-2009)

[Press Release ICW]

Inilah Korupsi di Dunia Pendidikan KitaKorupsi telah menggerogoti pendidikan. Kenaikan anggaran menjadi tidak bermakna. Indikator pendidikan masih tetap belum memuaskan. Angka putus sekolah (SD dan SMP) masih tetap tinggi yakni sebesar 4,313,001 murid (2004-2008). Hal ini berarti turun 5,1 persen dibandingkan periode sebelumnya sebesar 4,545,921 murid (2000-2004). Meskipun angka putus sekolah turun, hal ini tetap belum sebanding dengan kenaikan anggaran Depdiknas yang mencapai 1,5 kali lipat dibandingkan dengan Depdiknas periode sebelumnya.

Selain itu, jumlah ruang kelas (SD dan SMP) rusak berat juga meningkat, dari 640,660 ruang kelas (2000-2004 meningkat 15,5 persen menjadi 739,741 (2004-2008). Selain itu, persentase guru (SD,SMP dan SM) yang tidak layak mengajar hanya turun sebesar 10 persen. Sekali lagi, performas tiga indikator pendidikan ini tidak sebanding dengan anggaran yang telah dikeluarkan untuk Depdiknas.

Mengapa hal ini bisa terjadi? Jawabannya adalah maraknya korupsi pendidikan diseluruh tingkatan birokrasi pendidikan mulai dari Depdiknas sampai tingkatan sekolah.

Penindakan Korupsi Pendidikan

Berdasarkan pemantauan ICW diperoleh bahwa penegak telah mengusut 142 kasus korupsi pendidikan dengan total kerugian negara kurang lebih Rp 243,3 miliar. Dari kasus korupsi tersebut, 287 pelaku telah ditetapkan sebagai tersangka yang sebagian besar berasal dari dinas pendidikan daerah seperti kepala dinas pendidikan (42 orang) dan jajarannya (67 orang).

Dari kasus ini terlihat bahwa, dinas pendidikan telah menjadi institusi paling korup dan menjadi isntitusi penyumbang koruptor pendidikan terbesar dibanding dengan institusi lainnya. Hal ini dapat dipahami mengingat adanya desentralisasi pendidikan yang disertai rendahnya kontrol atas dinas pendidikan dan jajarannya.

Selain itu, sebagian besar korupsi pendidikan berkaitan dengan pengelolaan dana DAK Pendidikan seperti dana untuk rehabilitasi dan pengadaan sarpras sekolah (meubeulair, buku, alat peraga dan lain sebagainya) yakni sebanyak 47 kasus. Total kerugian negara akibat korupsi dana DAK mencapai Rp 115,9 miliar. Selain itu dana operasional sekolah (BOS) juga telah menjadi obyek korupsi yani sebesar 33 kasus dengan total kerugian negara sebesar Rp 12,8 miliar.

Gap Besar Antara Penindakan dan Potensi Korupsi Pendidikan

Namun demikian, korupsi pendidikan yang telah ditindak masih jauh lebih kecil dari penyelewengan dana pendidikan yang ada. Sebagai contoh, berdasarkan audit BPK diketahui bahwa terdapat “6 dari sepuluh sekolah menyimpangkan dana BOS dengan rata-rata penyimpangan Rp 13,7 juta persekolah”. Selain itu, berdasarkan audit BPK juga diketahui “3 dari dinas kabupaten/kota mengarahkan pengelolaan dana DAK pada pihak ketiga”. Terakhir, berdasarkan perhitungan ICW terhadap audit BPK terhadap anggaran Depdiknas sampai semester I tahun 2007, diketahui terdapat dana sekitar Rp 852,7 miliar yang berpotensi diselewengkan.

Berdasarkan hasil ini maka dapatlah disimpulkan bahwa pendidikan merupakan sektor yang sangat rawan korupsi. Hal ini disebabkan empat faktor pertama merupakan sektor yang mendapatkan anggaran paling yang besar dari negara. Kedua banyak aktor terlibat dalam sektor pendidikan baik dari birokrasi pendidikan mulai dari Depdiknas, Dinas Pendidikan, sekolah serta juga berasal dari politisi, kontraktor/pemborong dan supplier sarpras (Sarana prasarana) pendidikan. Keempat, tata kelola (governance) disektor pendidikan masih buruk. Hal ini terlihat dari pengelolaan anggaran pendidikan yang belum transparan, akuntabel dan partisipatif. Institusi pendidikan terutama Depdiknas masih bermasalah ketika diaudit oleh BPK atau BPKP. Paling tidak, status disclaimer (tidak memberikan opini) yang disandang Depdiknas sampai tahun 2007 adalah bukti betapa buruknya pengelolaan anggaran pendidikan di Depdiknas. Begitu juga dengan pengelolaan anggaran pendidikan ditingkat daerah dan sekolah juga masih bersifat tertutup. Keempat, besarnya anggaran pendidikan telah menjadi sumberdana penggalangan kampanye bagi politisi dalam pemilu atau pilkada.

Kesimpulan dan Rekomendasi

Berdasarkan analisis terhadap 5 tahun pemberantasan korupsi pendidikan diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

  1. Korupsi menyebabkan tujuan pendidikan tidak tercapai. Kenaikan anggaran pendidikan tidak berdampak signifikan terhadap indikator pendidikan karena banyaknya penyimpangan dan kebocoran anggaran. Kenaikan anggaran pendidikan justru meningkatkan potensi korupsi disektor pendidikan. Hal ini terjadi karena buruknya tata kelola (governance) disektor pendidikan.
  2. Desentralisasi pendidikan telah memunculkan aktor-aktor korupsi pendidikan baru, yakni kepala dinas pendidikan beserta jajarannya. Hal ini terjadi karena rendahnya partisipasi publik dalam kontrol kewenangan dinas pendidikan daerah dalam penetapan kebijakan dan anggaran pendidikan daerah. Kebijakan dan pengelolaan anggaran pendidikan daerah hanya dikuasai oleh pejabat birokrasi pendidikan daerah.
  3. Depdiknas gagal mengelola anggaran pendidikan yang besar. Hal ini dibuktikan dengan opini disclaimer oleh BPK atas laporan keuangan Depdiknas. Depdiknas hanya berhasil meningkatkan status opini Wajar Dengan Pengecualian pada tahun 2008. Capaian ini juga tidak sesuai yang ditetapkan dalam Renstra Depdiknas 2004 – 2009.
  4. Penindakan kasus korupsi pendidikan masih sangat rendah dibandingkan dengan besaran alokasi pendidikan dan potensi korupsi pendidikan berdasarkan audit BPK. Penindakan kasus korupsi pendidikan hanya mampu menjerat aktor ditingkat dinas pendidikan dan sekolah (middle lower). Sedangkan aktor ditingkat Depdiknas dan DPR masih sangat sedikit. Padahal dua lembaga tersebut memiliki kewenangan paling tinggi atas kebijakan pendidikan di Indonesia.

Rekomendasi:

  1. Presiden SBY mengevaluasi kinerja pemberantasan korupsi sektor pendidikan sebagai perwujudan Inpres No. 5 Tahun 2004 tentang Percepatan Pemberantasan Korupsi. Evaluasi terutama ditujukan pada kinerja pengelolaan anggaran pendidikan dan penindakan dugaan korupsi disektor pendidikan.
  2. KPK memprioritaskan penindakan kasus korupsi pendidikan terutama di Depdiknas. Depdiknas merupakan instusi pengelola anggaran pendidikan terbesar dan juga memiliki kewenangan tertinggi dalam kebijakan pendidikan.
  3. Memperbaiki tata kelola di sektor pendidikan dengan membuka ruang partisipasi publik seluas-luasnya guna mendorong transparansi dan akuntabilitas dalam pengelolaan anggaran dan perumusan kebijakan pendidikan sehingga bisa menghindari penyimpangan dan penyelewengan.
  4. Penegak hukum (Kejaksaan, Kepolisian dan KPK) mengusut tuntas semua kasus korupsi pendidikan diseluruh Indonesia

========================

Hasil analisis ICW selengkapnya dapat dilihat dalam tautan di bawah ini:

Kajian Peta Korupsi Pendidikan

SUMBER:

Indonesia Corruption Watch (ICW)

Dipublikasi di Uncategorized | Tinggalkan komentar

Manusia dan Masalahnya

Oleh : Akhmad Sudrajat

Apakah masalah itu? Ada orang yang mengatakan bahwa masalah itu sebagai suatu yang harus dipecahkan atau dicarikan jalan keluarnya. Sementara itu, ada sebagian juga yang mengartikannya sebagai suatu kesenjangan (gap) antara keharusan dan kenyataan. Sepanjang hidupnya, seorang manusia pasti pernah berhadapan dengan yang namanya “masalah”, apakah berupa adanya kesenjangan atau adanya sesuatu yang harus dicarikan jalan keluarnya. Masalah memang menjadi bagian dari hidup manusia. Jika seorang manusia memiliki masalah artinya dia sedang hidup. Dengan adanya masalah kepribadian seseorang justru akan semakin berkembang melalui usaha belajar.

Prayitno (2003) menyebutkan bahwa sesuatu dirasakan sebagai masalah atau tidak bergantung kepada jawaban tiga pertanyaan berikut :

  1. Apakah sesuatu itu tidak disukai adanya?
  2. Apakah sesuatu itu ingin ditiadakan keberadaannya?
  3. Apakah sesuatu itu (berpotensi) menimbulkan kesulitan dan atau kerugian?

Jika jawabannya adalah “YA” maka jelas sesuatu itu adalah masalah dan masalah manusia sesungguhnya amat beragam, baik dilihat segi jenis, ukuran dan sifat maupun ruang lingkupnya. Ada masalah yang tergolong berat-ringan, besar-kecil, personal-umum, sederhana-kompleks, disadari tidak disadari, dan sebagainya.

Dalam mempersepsi dan memaknai tentang suatu masalah setiap orang akan berbeda-beda. Bagi seseorang, sesuatu itu bisa saja dianggap masalah, sementara bagi orang lain bukan masalah, atau sebaliknya. Demikian juga, bagi seseorang sesuatu itu merupakan masalah kecil atau ringan, tetapi dipersepsi dan dimaknainya sebagai suatu masalah yang berat dan besar atau justru sebaliknya.

Terkait dengan masalah-masalah psikologis yang dihadapi individu, pada umumnya individu yang bersangkutan kurang atau bahkan sama sekali tidak menyadarinya Misalkan, orang yang sombong kadang-kadang tidak menyadari kesombongannya, demikian juga orang yang malas kadang-kadang tidak menyadari kemalasannya, sehingga cenderung untuk membiarkannya dan menjadi semamin kronis. Berbeda dengan masalah yang bersifat fisik, jika seseorang mendapatkan masalah fisik, misalnya dia mengalami sakit perut, orang itu dengan mudah menyadari bahwa dirinya mempunyai masalah dengan perutnya, sehingga dia berupaya untuk segera menghilangkannya dengan cara membeli obat atau datang ke dokter, misalnya.

Secara garis besarnya, masalah-masalah yang dihadapi individu bersumber dari dua faktor, yaitu faktor dari dalam diri individu sendiri dan faktor lingkungan. Ketika kehidupan masih relatif sederhana, masalah-masalah yang muncul pun cenderung bersifat sederhana, namun sejalan dengan perkembangan kehidupan manusia yang serba modern seperti sekarang ini, masalah-masalah yang muncul pun tampaknya semakin kompleks, termasuk di dalamnya masalah yang berkaitan dengan psikologis.

Bagaimana mengatasi masalah? Upaya untuk mengatasi masalah-masalah atau mencari jalan keluar dari masalah yang dihadapi dapat dilakukan melalui berbagai cara, baik yang dilakukan sendiri maupun melaui bantuan orang lain. Bantuan orang lain biasanya diperlukan manakala masalah yang dihadapinya dianggap terlalu berat dan sudah tidak mungkin lagi ditanggulangi oleh dirinya sendiri. Meski menggunakan jasa bantuan orang lain, keputusan dan aktivitas penyelesaian masalah sebenarnya terletak pada individu yang bersangkutan.

Beberapa tips untuk menyelesaikan masalah :

  1. Bersikap realistis dan objek terhadap sesuatu yang dianggap masalah sehingga bisa melihat masalah secara proporsional.
  2. Jika Anda banyak menghadapi menghadapi, urutkan masalah-masalah tersebut berdasarkan skala prioritas penanganannya. Masalah-masalah yang dipandang ringan dan dapat diatasi sendiri secara cepat, segeralah selesaikan, kemudian coret dari daftar urutan masalah Anda. Jika menghadapi satu atau beberapa masalah yang dianggap berat, maka pikirkanlah apakah masih mungkin diselesaikan sendiri atau perlu bantuan pihak lain.
  3. Jika Anda menganggap masalah itu masih bisa ditanggulangi sendiri, gunakanlah cara-cara rasional dan logis (ilmiah) untuk menyelesaikannya. Permasalahan yang diselesaikan melalui cara-cara irrasional mungkin hanya akan menghasilkan kegagalan dan semakin memperparah keadaan.
  4. Jika Anda memandang perlu bantuan pihak lain, carilah orang yang tepat dan dapat dipercaya. Kesalahan dalam menentukan pihak orang lain untuk dilibatkan dalam masalah Anda, mungkin malah semakin menambah beban masalah Anda.
  5. Belajarlah kepada orang-orang yang telah berhasil menyelesaikan masalah-masalah yang serupa dengan masalah Anda dan temukan kunci suksesnya dalam menyelesaikan masalah
  6. Kesabaran dan kesungguhan Anda dalam menyelesaikan setiap masalah menjadi penting, karena mungkin apa yang Anda usahakan tidak langsung dapat menghasilkan penyelesaian secara cepat. Dengan kata lain, upaya penyelesaian masalah tidak seperti makan cabe rawit, begitu dimakan terasa pedasnya di lidah, dalam hal ini perlu waktu dan proses.
  7. Tentunya Anda harus tetap berdoa memohon pertolongan yang Maha Kuasa, sebagai kekuatan spiritual Anda, dan yakinkan dalam diri Anda bahwa setiap masalah pasti ada jalan keluarnya dan tuhan tidak akan memberikan masalah kepada seseorang diluar kemampuannya.

Singkatnya, bahwa dalam menyelesaikan suatu masalah dibutuhkan kecerdasan intelektual, emosional, sosial dan spiritual.

Untuk kepentingan teknis bimbingan dan konseling di sekolah, Prayitno, dkk. telah berhasil membuat sebuah inventori untuk melacak masalah-masalah yang dihadapi oleh siswa (konseli) yang dikenal dengan Alat Ungkap Masalah (AUM). Alat ini akan membantu untuk memahami kemungkinan-kemungkinan wilayah masalah yang dihadapi siswa (konseli), sehingga bantuan yang diberikan konselor akan jauh lebih efektif.

Dipublikasi di Uncategorized | Tinggalkan komentar

Pengertian Filsafat

Oleh : Pudjo Sumedi AS., Drs.,M.Ed.* dan Mustakim, S.Pd.,MM**

Istilah filsafat berasal dari bahasa Yunani : ”philosophia”. Seiring perkembangan jaman akhirnya dikenal juga dalam berbagai bahasa, seperti : ”philosophic” dalam kebudayaan bangsa Jerman, Belanda, dan Perancis; “philosophy” dalam bahasa Inggris; “philosophia” dalam bahasa Latin; dan “falsafah” dalam bahasa Arab.

Para filsuf memberi batasan yang berbeda-beda mengenai filsafat, namun batasan yang berbeda itu tidak mendasar. Selanjutnya batasan filsafat dapat ditinjau dari dua segi yaitu secara etimologi dan secara terminologi.

Secara etimologi, istilah filsafat berasal dari bahasa Arab, yaitu falsafah atau juga dari bahasa Yunani yaitu philosophia – philien : cinta dan sophia : kebijaksanaan. Jadi bisa dipahami bahwa filsafat berarti cinta kebijaksanaan. Dan seorang filsuf adalah pencari kebijaksanaan, pecinta kebijaksanaan dalam arti hakikat.

Pengertian filsafat secara terminologi sangat beragam. Para filsuf merumuskan pengertian filsafat sesuai dengan kecenderungan pemikiran kefilsafatan yang dimilikinya. Seorang Plato mengatakan bahwa : Filsafat adalah pengetahuan yang berminat mencapai pengetahuan kebenaran yang asli. Sedangkan muridnya Aristoteles berpendapat kalau filsafat adalah ilmu ( pengetahuan ) yang meliputi kebenaran yang terkandung didalamnya ilmu-ilmu metafisika, logika, retorika, etika, ekonomi, politik, dan estetika. Lain halnya dengan Al Farabi yang berpendapat bahwa filsafat adalah ilmu ( pengetahuan ) tentang alam maujud bagaimana hakikat yang sebenarnya. Berikut ini disajikan beberapa pengertian Filsafat menurut beberapa para ahli:

Plato ( 428 -348 SM ) : Filsafat tidak lain dari pengetahuan tentang segala yang ada.

Aristoteles ( (384 – 322 SM) : Bahwa kewajiban filsafat adalah menyelidiki sebab dan asas segala benda. Dengan demikian filsafat bersifat ilmu umum sekali. Tugas penyelidikan tentang sebab telah dibagi sekarang oleh filsafat dengan ilmu.

Cicero ( (106 – 43 SM ) : filsafat adalah sebagai “ibu dari semua seni “( the mother of all the arts“ ia juga mendefinisikan filsafat sebagai ars vitae (seni kehidupan )

Johann Gotlich Fickte (1762-1814 ) : filsafat sebagai Wissenschaftslehre (ilmu dari ilmu-ilmu , yakni ilmu umum, yang jadi dasar segala ilmu. Ilmu membicarakan sesuatu bidang atau jenis kenyataan. Filsafat memperkatakan seluruh bidang dan seluruh jenis ilmu mencari kebenaran dari seluruh kenyataan.

Paul Nartorp (1854 – 1924 ) : filsafat sebagai Grunwissenschat (ilmu dasar hendak menentukan kesatuan pengetahuan manusia dengan menunjukan dasar akhir yang sama, yang memikul sekaliannya .

Imanuel Kant ( 1724 – 1804 ) : Filsafat adalah ilmu pengetahuan yange menjadi pokok dan pangkal dari segala pengetahuan yang didalamnya tercakup empat persoalan.

  1. Apakah yang dapat kita kerjakan ?(jawabannya metafisika )
  2. Apakah yang seharusnya kita kerjakan (jawabannya Etika )
  3. Sampai dimanakah harapan kita ?(jawabannya Agama )
  4. Apakah yang dinamakan manusia ? (jawabannya Antropologi )

Notonegoro: Filsafat menelaah hal-hal yang dijadikan objeknya dari sudut intinya yang mutlak, yang tetap tidak berubah , yang disebut hakekat.

Driyakarya : filsafat sebagai perenungan yang sedalam-dalamnya tentang sebab-sebabnya ada dan berbuat, perenungan tentang kenyataan yang sedalam-dalamnya sampai “mengapa yang penghabisan “.

Sidi Gazalba: Berfilsafat ialah mencari kebenaran dari kebenaran untuk kebenaran , tentang segala sesuatu yang di masalahkan, dengan berfikir radikal, sistematik dan universal.

Harold H. Titus (1979 ): (1) Filsafat adalah sekumpulan sikap dan kepecayaan terhadap kehidupan dan alam yang biasanya diterima secara tidak kritis. Filsafat adalah suatu proses kritik atau pemikiran terhadap kepercayaan dan sikap yang dijunjung tinggi; (2) Filsafat adalah suatu usaha untuk memperoleh suatu pandangan keseluruhan; (3) Filsafat adalah analisis logis dari bahasa dan penjelasan tentang arti kata dan pengertian ( konsep ); Filsafat adalah kumpulan masalah yang mendapat perhatian manusia dan yang dicirikan jawabannya oleh para ahli filsafat.

Hasbullah Bakry: Ilmu Filsafat adalah ilmu yang menyelidiki segala sesuatu dengan mendalam mengenai Ke-Tuhanan, alam semesta dan manusia sehingga dapat menghasilkan pengetahuan tentang bagaimana sikap manusia itu sebenarnya setelah mencapai pengetahuan itu.

Prof. Mr.Mumahamd Yamin: Filsafat ialah pemusatan pikiran , sehingga manusia menemui kepribadiannya seraya didalam kepribadiannya itu dialamiya kesungguhan.

Prof.Dr.Ismaun, M.Pd. : Filsafat ialah usaha pemikiran dan renungan manusia dengan akal dan qalbunya secara sungguh-sungguh , yakni secara kritis sistematis, fundamentalis, universal, integral dan radikal untuk mencapai dan menemukan kebenaran yang hakiki (pengetahuan, dan kearifan atau kebenaran yang sejati.

Bertrand Russel: Filsafat adalah sesuatu yang berada di tengah-tengah antara teologi dan sains. Sebagaimana teologi , filsafat berisikan pemikiran-pemikiran mengenai masalah-masalah yang pengetahuan definitif tentangnya, sampai sebegitu jauh, tidak bisa dipastikan;namun, seperti sains, filsafat lebih menarik perhatian akal manusia daripada otoritas tradisi maupun otoritas wahyu.

Dari semua pengertian filsafat secara terminologis di atas, dapat ditegaskan bahwa filsafat adalah ilmu pengetahuan yang menyelidiki dan memikirkan segala sesuatunya secara mendalam dan sungguh-sungguh, serta radikal sehingga mencapai hakikat segala situasi tersebut.

 

Pudjo Sumedi AS., Drs.,M.Ed.*

Wakil Rektor I UHAMKA Jakarta / Mahasiswa Program Doktoral (S3) Administrasi Pendidikan –UPI Bandung .

Mustakim, S.Pd.,MM**

Guru SMP Negeri 2 Parungpanjang Kabupaten Bogor. / Mahasiswa Program Doktoral (S3) Administrasi Pendidikan –UPI Bandung .

Referensi :

Betrand Russel.2002. Sejarah Filsafat Barat dan Kaitannya dengan kondisi sosio-politik dari zaman kuno hingga sekarang (alih Bahasa Sigit jatmiko, dkk ) . Yogyakarta : Pustaka Pelajar.

Ismaun.2007. Filsafat Administrasi Pendidikan(Serahan Perkuliahan ). Bandung : UPI

Ismaun.2007. Kapita Selekta Filsafat Administrasi Pendidikan (Serahan Perkuliahan). Bandung : UPI

Koento Wibisono.1997. Dasar-Dasar Filsafat. Jakarta : Universitas Terbuka

Moersaleh. 1987. Filsafat Administrasi. Jakarta : Univesitas Terbuka

Dipublikasi di Uncategorized | Tinggalkan komentar

makalah fungsi linear

BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang
Apabila kita cermati, hampir semua fenomena yang terjadi di jagad raya ini mengikuti hukum sebab akibat. Adanya pergantian siang dan malam adalah sebagai akibat dari perputaran matahari pada porosnya. Jarak (S) yang ditempuh oleh suatu mobil misalnya, dipengaruhi oleh waktu tempuhnya (t). Demikian juga demand (d) konsumen dipengaruhi oleh quantity (q) barang dan price(p) nilai harga yang ada di pasaran. Dalam bahasa matematika dapat dinyatakan bahwa jarak adalah fungsi dari waktu, demand merupakan fungsi dari jumlah dan harga barang. Ini berati begitu pentingnya pemahaman fungsi dalam menjelaskan fenomena jagad raya ini.
Namun demikian apabila kita lihat pembelajaran di sekolah, tidak sedikit siswa yang menemui kesulitan dalam pembelajaran konsep-konsep tentang fungsi linear sehingga kami ditugaskan membuat makalah yang diberikan oleh Guru kepada kelompok kami yaitu pembuatan makalah tentang ”FUNGSI LINEAR
B. Tujuan
1. Makalah ini dibuat dengan tujuan meningkatkan wawasan dan kemampuan siswa agar tidak mendapatkan kesulitan dalam pemelajaran matakuliah tentang relasi dan fungsi.
2. untuk mendapat tambahan nilai tugas matakuliah logika matematika.
C. Ruang Lingkup
Ruang lingkup materi yang dibahas dalam makalah ini adalah fungsi linear

BAB II
PEMBAHASAN
Fungsi linear
Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan:
• Fungsi polinomial orde satu, satu variabel;
• Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian
Geometri analitis

Tiga fungsi linear geometris — garis merah dan biru memiliki gradien yang sama (m), sementara garis merah dan hijau memotong sumbu y di tempat yang sama (b).
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Persamaan linear
Dalam geometri analitis, istilah fungsi linear kadang-kadang digunakan dengan maksud fungsi polinomial orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.
Fungsi seperti itu dapat ditulis sebagai:
f(x) = mx + b
(y − y1) = m(x − x1)
0 = Ax + By + C
dengan m dan b adalah konstanta riil dan x adalah variabel riil. Konstana m disebut sebagai gradien atau kemiringan, sedangkan b memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu y. Mengubah y membuat garis tersebut lebih curam atau landai, sementara mengubah b akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah.
Contoh fungsi yang grafiknya berupa garis lurus adalah:
• f1(x) = 2x + 1
• f2(x) = x / 2 + 1
• f3(x) = x / 2 − 1.
Grafiknya ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.
Ruang vektor
Dalam matematika lanjut, sebuah fungsi linear berarti fungsi yang merupakan pemetaan linear, yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar.
Contohnya, bila x dan f(x) direpresentasikan sebagai vektor koordinat, maka fungsi linear adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai:
f(x) = Mx,
dengan M adalah matriks. Sebuah fungsi
f(x) = mx + b
adalah peta linear jika dan hanya jika b = 0. Untuk nilai lain dari b, fungsi ini tergolong dalam kelas yang lebih umum, yaitu peta afin
Fungsi Linier Pada Poligonal

Kita bermaksud mencari nilai (khususnya maksimum/minimum) suatu fungsi Linier f (x, y) = px + qy
dimana (x,y)’, memenuhi syarat-syarat sebagai berikut
ax + by £ c
dx + ey £ f
px + qy £ r
Hal di atas sama saja dengan mencari nilai maksimum/minimum suatu fungsi linier suatu poligonal.
DALIL
Jika f adalah suatu fungsi linier yang didefinisikan di atas suatu poligonal terbatas, maka nilai maksimum / minimumnya dicapai pada titik ekstrimnya (atau di sekitar titik ekstrimnya).
Contoh :
Carilah nilai maksimum dan minimum dari f(x,y) = 2x + Sy
dengan syarat : x + 2y £ 4
x- y£ 4
x ³ 1
y ³ -1
Langkah :
Buatlah poligonalnya dan tentukan titik ekstrimnya.
Sesuai dengan contoh sebelumnya titik ekstrimnya adalah
A(1,-1) ; B(3,-1) ; C(4,0) ; D(1, 3/2 )
Hitung nilai f(x,y) = 2x + 5y pada masing-masing titik ekstrimnya
f(A) = f(1,-1) = 2(1) + 5(-1) = -3
f(B) = f(3,-1) = 2(3) + 5(-1) = 1
f(C) = f (4, 0) = 2(4) + 5(0) = 8
f(D) = f (1, ; ) = 2(1) + 5( 3/2 ) = 9 1/2
Maka f(x,y) = 2x + Sy dengan batasan di atas mempunyai
- Nilai maksimum = 9 1/2 yang dicapai pada titik D (1, 3/2).
- Nilai minimum = -3 yang dicapai pada titik A (1,-1).
Model Matematika
Masalah Program linier adalah mengenai optimalisasi dengan keterbatasan tertentu. Keterbatasan dan optimalisasi ini harus dibentuk dahulu model matematikanya ;
yang secara garis besar dibagi 2 bagian :
- constraint ( Persyaratan )
- objective Function (Fungsi Tujuan / Sasaran)
Langkah
- Tentukan variabelnya (x=… ; y = ….)
- Buat model matematikanya dari : 1) Fungsi tujuan dan 2) Persyaratan
- Tentukan daerah yang memenuhi persyaratannya
- Tentukan titik esktrim daerah tersebut
- Substitusi koordinat titik ekstrim ke fungsi tujuan
- Bandingkan nilai yang didapat
- Jawaban disesuaikan dengan pertanyaan (maksimum/minimum)
contoh :
MASALAH MAKSIMUM
1. Seorang pedagang akan membuat kue A dan B. Kue A membutuhkan 150 gr tepung dan 50 gr mentega. Kue B membutuhkan 75 gr tepung dan 75 gr mentega. Tepung yang tersedia ada 2250 gr dan mentega yang tersedia ada 1750 gr. Jika kue A memberi keuntungan Rp 100,00 dan kue B Rp 125,00 tiap unitnya. Berapa keuntungan maksimum yang mungkin diperoleh pedagang itu ?

Tabel
Kue A Kue B Tersedia
Tepung
Mentega 150
50 75
75 2250
1750
KEUNTUNGAN 100 125
Misalkan banyaknya kue A yang dibuat x buah dan kue B yang dibuat y buah, maka persoalan menjadi :
Maksimumkan :
f(x,y) = 100x + 125y (fungsi objektif/keuntungan)
dengan syarat (ds):
150x + 75y £ 2250 ® 2x + y £ 30 …(1)
50 x + 75y £ 1750 ® 2x + 3y £ 70 …(2)
x,y ³ 0
catatan : bentuk persyaratan £
Titik Ekstrim
A(0,23 1/3) ; B(15,0) ; (5,20)
f(x,y) = 100x + 125y
f(A) = 100(0) + 125(23) = 2875
(dalam hal ini roti tidak pecahan)
f(B) = 100(15) + 125(0) = 1500
f(C) = 100(5) + 125(20) = 3000
Jadi keuntungan maksimum pedagang itu adalah Rp 3.000,00 ; yaitu dengan membuat 5 unit kue A dan 20 unit kue B.
2. Seorang penjahit pakaian mernpunyai persediaan barang katun 16 m, sutera 11 m dan wool 15 m.
Model pakaian I membutuhkan 2 m katun, 1 m sutera dan 1 m wool per unit. Model pakaian II membutuhkan 1 m katun, 2 m sutera dan 3 m wool per unit.Keuntunga pakaian model I Rp 3.000,00 dan model pakaian II Rp 5.000,00 per unit.
Tentukan berapa banyak masing-masing pakaian harus dibuat agar didapat keuntungan yang sebesar-besarnya ?
Tabel
Model I Model II Tersedia
Katun
Sutera
Wool 2
1
1 1
2
3 16
11
15
KEUNTUNGAN 3000 5000
Misalkan : Banyaknya model I yang dibuat = x
model II yang dibuat = y
Maksimumkan f (x,y) = 3000x + 5000y
ds : 2x + y £ 16 (1)
x + 2y £ 11 (2)
x + 3y £ 15 (3)
x;y ³ 0
Titik Ekstrim
A(8,0) ® TP antara garis (1) dengan sb-x
B(7,2) ® TP antara garis (1) dengan (2)
C(3,4) ® TP antara garis (2) dengan (3)
D(0,5) ® TP antara garis (3) dengan sb-y
f (x,y) = 3000x + 5000y
f(A) = f(8,0) = 3000(8) + 5000(0) = 24.000
f (B) = f(7,2) = 3000(7) + 5000(2) = 31.000
f(C) = f(3,4) = 3000(3) + 5000(4) = 29.000
f(D) = f(0,5) = 3000(0) + 5000(5) = 25.000
Jadi keuntungan maksimum adalah Rp 31.000; yaitu dengan membuat 7 buah model pakaian I dan 2 buah model pakaian II.
MASALAH MINIMUM
3)Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein , 24 unit karbohidrat dan 18 unit lemak Makanan A mengandung protein, karbohidrat dan lemak berturut-turut 4, 12 dan 2 unit setiap kg. Makanan B mengandung protein, karbohidrat dan lemak berturut turut 2 , 2 dan 6 unit setiap kg. Berapa kg masing- masing makanan harus dibeli setiap minggunya, agar kebutuhan terpenuhi, tetapi dengan biaya semurah-murahnya, bila 1 kg makanan A harganya Rp 1.700,00 dan 1 kg makanan B harganya Rp 800,00 ?
Tabel
A B Kebutuhan
Protein
Karbohidrat
Lemak 4
12
2 2
2
6 16
24
15
HARGA 1700 800

Misalkan : Banyaknya makanan A yang dibeli adalah x kg
Banyaknya makanan B yang dibeli adalah y kg
Minimumkan f (xy) = 1700x + 800y
ds : 4x + 2y ³ 16 ® 2x + y ³ 8 (1)
12x + 2y ³ 24 ® 6x + y ³ 12 (2
2x + 6y ³ 18 ® x + 3y ³ 9 (3)
(Catatan : Bentuk persyaratan ³ )
Titik Ekstrim
A (0,12) adalah titik potong antara garis (2) dan sumbu y.
B (1, 6) adalah titik potong antara garis (1) dan garis (2).
C (3, 2) adalah titik potong antara garis (1) dan garis (3).
D (9, 0) adalah titik potong antara garis (3) dan sumbu y.
f (x,y) = 1700x + 800y
f(A) = f(0,12) = 1700(0) + 800(12) = 9600
f(B) = f(1, 6) = 1700 (1) + 800( 6 ) = 6500
f(C) = f(3, 2) = 1700(3) + 800( 2 ) = 6700
f(D) = f(9, 0) = 1700(9) + 800( 0 ) = 15300
Jadi biaya minimum adalah Rp 6.500; yaitu dengan membeli 1 kg makanan A dan 6 kg makanan B. Garis delidik
Untuk menentukan nilai maksimum / minimum dari suatu fungsi dengan syarat tertentu dapat juga dicari tanpa menguji nilai fungsi dari titik-titik ekstrimnya.
Cara lain ini adalah dengan menggunakan Garis Selidik. Garis Selidik yang dimaksud adalah garis yang merupakan fungsi objektifnya.
Andaikan fungsi objektifnya f(x,y) = ax + by
Garis Selidik ax + by = k
Untuk suatu (x,y) tertentu, k adalah nilai dari fungsi objektif tersebut.
Kemungkinan-kemungkinan
1) k=0 ® ax +by=0
Garis melalui titik pangkal (0,0) memberikan nilai minimum = 0.
2)Garis tersebut digeser sejajar ke kanan (masalah maksimum) / ke kiri (masalah minimum) sehingga menyentuh titik ekstrim terakhir dari poligon yang terbentuk. Pada titik itulah, nilai maksimum / minimum dari fungsi didapat.
contoh :
Maksimumkan f(x,y) = x + 2y
ds : x + 3y £ 9…(1)
2x + y £ 8…(2)
x ; y ³ 0
Garis putus-putus menunjukkan garis selidik x + 2y = 0 yang bergeser ke kanan dan terakhir mencapai titik ekstrim E.
Maksimum dicapai pada titik E, yaitu f(E) = f(3,2) = 1(3) + 2(2) = 7
Keterangan :
Cara ini baik dilakukan, bila poligonal yang terbentuk banyak terdapat titik ekstrimnya. Tetapi diperlukan ketelitian pada saat menggeser garis fungsi tujuan, terutama jika terdapat titik-titik ekstrim yang saling berdekatan.
Nilai Ekstrim
BENTUK UMUM
y = f(x) = ax2 + bx + c
x variabel bebas; y variabel tak bebas;
a,b,c konstanta ; a ¹ 0
NILAI EKSTRIM
Bentuk y = ax² + bx + c dapat ditulis menjadi y = a(x+b/2a)² – D/4a
Dapat disimpulkan : y ekstrim = -D/4a yang dicapai bila x = -b/2a
Dapat disimpulkan :
y = a(x – x ekstrim)² + y ekstrim
Ket: : Fungsi kuadrat mempunyai nilai ekstrim, maksimum atau minimu tergantung dari nilai a.
Tanda dari a
a Parabola Terbuka Grafik
a > 0 Ke atas
Mempunyai nilai minimum
a 0 2 akar berlainan 2 titik potong
D = 0 akar kembar 1 titik potong (titik singgung)
D 0 c 0 a<0
Ket :
Untuk D 0 Grafik selalu berada di atas sumbu x.
(fungsi selalu bernilai positip / DEFINIT POSITIF).

Untuk D < 0 dan a < 0 Grafik selalu berada di bawah sumbu x.
(fungsi selalu bernilai negatip l DEFINIT NEGATIP).
Persamaan Linear dan Fungsi Linear
Tentu kita sudah mengetahui tentang suatu persamaan. Atau kita masih bingung mengenai perbedaan suatu persamaan dengan kesamaan. Apa itu persamaan dan apa iu kesamaan? Coba kita perhatikan dua hal ini.
dan
Manakah yang merupakan persamaan dan manakah yang merupakan suatu kesamaan? Dengan contoh tersebut kita akan lebih mudah mengetahui perbedaannya. adalah merupakan suatu persamaan. Mengapa? Ini karena didalamnya ada suatu variable. Sedangkan yang kedua adalah suatu kesamaan. Karena sudah sangatlah jelas bahwa ruas sebelah kanan sama dengan ruas di sebelah kiri. Atau bisa juga dikatakan karena didalamnya tidak ada suatu variable. Sudah jelas perbedaan antara persamaan dengan kesamaan. Tentunya kita pasti akan mengetahuinya secara tidak langsung mengenai pertidaksamaan, pertaksamaan, atau ketaksamaan.
Sekarang bagaimana menyelesaikan suatu persamaan?
pada awalnya kita hanya akan menuliskan untuk suatu persamaan dengan pangkat tertinggi yaitu . Dan tentu nantinya kita akan belajar untuk suatu persamaan yang mempunyai pangkat tertinggi . Persamaan dengan pangkat tertinggi disebut persamaan linear. Untuk menyelesaikan suatu persamaan linier, perhatikan masalah di bawah ini!

Tugas kita adalah mencari nilai yang memenuhi persamaan diatas. Semesta pembicaraan kita adalah seluruh bilangan real. Sebelum mencari nilai , kita perhatikan dulu hal-hal yang boleh dilakukan pada suatu persamaan atau kesamaan. Misalkan persamaan atau kesamaan tersebut berbentuk . yang boleh dilakukan yaitu :
1. Menambahkan atau mengurangi bilangan yang sama di ruas kanan dan ruas kiri. Untuk semua bilangan z, berlaku :
2. Mengalikan bilangan yang sama di ruas kanan dan ruas kiri. Untuk semua bilangan p berlaku :
Terkadang kita menyalah-artikan membagi ruas kanan dan ruas kiri dengan angka yang sama. Padahal ini artinya sama dengan point nomor 2, yaitu mengalikan dengan bilangan yang sama. Hanya saja pengalinya berbentuk pecahan. Konsep untuk membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama itu adalah kurang aman. Karena tentu kita sudah tahu bahwa membagi dengan nol adalah hal yang tidak diperbolehkan di matematika. Sehingga untuk lebih amannya kita gunakan point 2. Yaitu mengalikan kedua ruas dengan , dengan n tidak sama dengan 0.
Kembali pada menyelesaikan suatu persamaan. Untuk menyelesaikan . Kita ikuti langkah-langkah berikut :
5x+7=2
5x+7–7=2–7 (kedua ruas dikurangi 7)
5x=–5
5x(1/5)=–5(1/5) (kedua ruas dikalikan (1/5)
x=–1
Diperoleh nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah -1. Ketika kita sudah sangat terbiasa dengan proses seperti ini. Kita bisa menganggap proses-proses seperti langkah pertama yaitu kedua ruas dikurangi 7. Kita bisa menganggap dengan memindahkan angka tujuh dari ruas kiri ke ruas kanan dan member tanda negative. Tentunya ketika pemindahan kita melewati tanda sama dengan, maka wajib bagi kita untuk merubah tanda. Yang semula positif menjadi negative. Dan yang semula negative menjadi positif.
Coba selesaikan persamaan-persamaan berikut :
1.
2.
3.
4.
5.
Fungsi Linear
Fungsi linear adalah suatu fungsi yang mempunyai pangkat tertinggi yaitu 1. Misalnya f(x)=5x, g(x)=2x+4, dll. Gambar grafik dari suatu fungsi linear merupakan garis lurus. Perhatikan gambar dibawah :
Gambar tersebut adalah gambar dari fungsi y=x–2. Gambarnya berupa garis lurus yang memotong sumbu x dan memotong sumbu y. Perhatikan bahwa gambar grafik tersebut memotong sumbu x di 2 dan memotong sumbu y di -2. Untuk menggambarkan suatu fungsi linear. Kita hanya perlu mencari 2 titik yang memenuhi persamaannya dan menarik garisnya. Misalnya gambar grafik dari y=x–2 seperti gambar di atas. Kita masukkan nilai x (sebarang, asalkan tidak mempersulit kita dalam perhitungan). Untuk , maka nilai y=1–2 atau y=–1. Sehingga gambar grafiknya melewati koordinat (1, -1). Untuk x=0 diperoleh y=-2 yaitu koordinat (0, -2). Sehingga untuk menggambarkan grafik dari fungsi y=x–2 kita hanya perlu menarik garis lurus dari kedua titik tersebut.
Beberapa hal yang perlu diketahui pada suatu fungsi linear adalah :
1. Gambar dari suatu fungsi linear pasti merupakan suatu garis lurus.
2. Domain pada suatu fungsi linear adalah (-∞,∞).
3. Kemiringan grafik pada suatu fungsi linear adalah konstanta dari x. Misalnya y=2x. kemiringan dari grafik y=2x adalah 2. Ini dapat dicari menggunakan turunan pertama.
4. Dua garis yang mempunyai kemiringan sama, pasti kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan.
5. Dua garis yang mempunyai kemiringan berbeda, pasti akan berpotongan.
6. Jika kemiringan dilambangkan m, maka dua garis tegak lurus jika m1*m2=-1

BAB III
PENUTUP

Fungsi linear adalah suatu fungsi yang mempunyai pangkat tertinggi yaitu 1. Misalnya f(x)=5x, g(x)=2x+4, dll. Gambar grafik dari suatu fungsi linear merupakan garis lurus. Perhatikan gambar dibawah :
Gambar tersebut adalah gambar dari fungsi y=x–2. Gambarnya berupa garis lurus yang memotong sumbu x dan memotong sumbu y. Perhatikan bahwa gambar grafik tersebut memotong sumbu x di 2 dan memotong sumbu y di -2. Untuk menggambarkan suatu fungsi linear. Kita hanya perlu mencari 2 titik yang memenuhi persamaannya dan menarik garisnya. Misalnya gambar grafik dari y=x–2 seperti gambar di atas. Kita masukkan nilai x (sebarang, asalkan tidak mempersulit kita dalam perhitungan). Untuk , maka nilai y=1–2 atau y=–1. Sehingga gambar grafiknya melewati koordinat (1, -1). Untuk x=0 diperoleh y=-2 yaitu koordinat (0, -2). Sehingga untuk menggambarkan grafik dari fungsi y=x–2 kita hanya perlu menarik garis lurus dari kedua titik tersebut.
Beberapa hal yang perlu diketahui pada suatu fungsi linear adalah :
1. Gambar dari suatu fungsi linear pasti merupakan suatu garis lurus.
2. Domain pada suatu fungsi linear adalah (-∞,∞).
3. Kemiringan grafik pada suatu fungsi linear adalah konstanta dari x. Misalnya y=2x. kemiringan dari grafik y=2x adalah 2. Ini dapat dicari menggunakan turunan pertama.
4. Dua garis yang mempunyai kemiringan sama, pasti kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan.
5. Dua garis yang mempunyai kemiringan berbeda, pasti akan berpotongan.
6. Jika kemiringan dilambangkan m, maka dua garis tegak lurus jika m1*m2=-1

DAFTAR PUSTAKA

http://bebas.ui.ac.id/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0389%20Mat%201-6e.htm

http://blog.ub.ac.id/suheblog/2010/03/29/fungsi-linear/

http://asimtot.wordpress.com/2010/05/03/persamaan-linear-dan-fungsi-linear/

Dipublikasi di Uncategorized | Tinggalkan komentar

hai….

Selamat Datang di blog “Lokong” kiranya informasi/artikel yang ada, dapat membantu anda.

Dipublikasi di Uncategorized | 1 Komentar